整式

教学目标

1、  通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。

2、  了解单项式、多项式、整式的概念。

3、  理解单项式的系数和次数的概念。

4、  理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。

5、  了解整式在解决实际问题中的应用。

重点与难点

本节教学的重点是单项式、多项式及其相关概念。单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节教学的难点。

教学过程

一、新课引入

比一比 1、-3x，2a²，ab，（-3xy²）/4与-3x+4y，a²+3a-2，a²-b²+3这两类代数式有什么不同？

2、a，0，-4/3，4x与xy-3，3+4又有什么不同？

教师总结：1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。

          2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

问：-3x的系数是 –3   ，ab的系数是  1

教学反馈1：

填空：（1）单项式-5y的系数是         ，次数是               

（2）单项式a³b的系数是           ，次数是            

（3）单项式（3ab）/2的系数是      ，次数是 

（4）单项式负根号七xy²的系数是       ，次数是            

二、教师引入概念

1、  由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式

2、  在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3、  不含字母的项叫做常数项

4、  次数最高的项的次项叫做这个多项式的次数

5、  问：a²+3a-2的项分别有            ，常数项是         ，最高次项的次数为

6、  a²+3a-2为二次三项式

教学反馈2：

下列多项式各有哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？

（1）       7x+4y  （2）-2x²+2x  （3）bc-b+c

三、教师引入概念

单项式、多项式统称为整式

教学反馈3：

做一做  1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

           X/2，s/t，1/（x+y），2x+y，（1-20%）x，根号ab，根号二ab，（2a+b）/3

        2、下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？

（1）       3x-7  （2）x²-3x+4  （）ab-a²-1    

        3、下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应     

           的横线上：

           a/2，2/a，-2xy²，-2x+y²，a的立方根，1/（x+y），根号三a，派

           属于整式的有：

           属于单项式的有：

                     属于多项式的有：

四、总结本节课的收获（学生回答）

练习：1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式

（1）一场赛车比赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元

（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？

（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a，用关于a和b的代数式表示这个二位数。

2、下列多项式有哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？

（1）       7x+4y  （2）-2x²+2x  （3）bc-b+c

          3、设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是几？用代数式表示。这是几次多项式？若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几日？

五、提高探究

已知n是自然数，多项式yⁿ⁺¹+3x³-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？

六、小结、布置作业