《相似三角形应用》案例一则(自主研修教学案例)
2007-1-31 18:15:02

《相似三角形应用》案例一则

------------------------ 一堂数学实验课

杭州市闸弄口中学  孙军

 

学生进入初中以来自然实验课开始更多在学校课堂上出现，并为学生所喜爱和接受。生物、理化学科固然有其接近生活的一面，而随着时代的发展和信息社会的到来，数学的应用范围和深度也在向各个领域不断的扩展和渗透,与生物、理化同属于自然科学的数学应该完全可以也将实验作为自己的研究和教学方法。数学实验是一种新的数学教学和数学学习模式，它是实验者根据实际问题的特点和要求，经反复思考和研究后，作出某些合理的假设，使问题在不致失真的情况下得到简化，并进行抽象和概括，建立数学模型，然后研究所建立的数学模型的方法与算法，求得结果并将结果反回到实际问题中去检验和解释。新《数学课程标准》指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考 虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数 学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这句话的阐述和前述数学本身的特点和现状，无疑为在初中开设数学实验课找到了有利的依据和时机。2005年上半年，在上《相似三角形应用举例》的时候，绝好的素材，使我有机会对这一课型进行了首次的尝试，并取得了满意的效果。现将上课过程实录如下，供大家参考指正。

 

一、课堂录实

1、课前准备

⑴器材准备：玻璃瓶、毛线棒针、橡皮筋、标杆、三角尺、卷尺、小红外线发射仪

图3

F

GG

A

B

C

D

E

⑵相关知识：在黑板上展示如下三个图形：

图1

A

B

C

D

E

E

图2

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 


①老师：在图1中，已知BC∥DE，AB=5，AD=8，BC=3，求DE的长。

学生1：∵BC∥DE ∴△ABC∽△ADE ∴ ∴DE= =

老师：在图2中，已知AB∥CD，AB=5，BE=3，CE=6，求CD呢？

学生1：同理可求CD=10

②在图3中再完成两组同类型练习。

老师：通过前面的练习大家发现了什么？

学生2：在两个相似三角形中已知一个三角形中的两边和其中一边在另一个三角形中的对应边可以利用相似比，可以求出第四边。

老师：总结得很好。

③学生阅读数学老课本第五册147页，《月亮离我们有多远》。

五分钟后，老师：通过看书大家有什么感受？

学生3：原来相似三角形还真有用。

学生4：挺神的，用空我也想试试！

分析：通过以上三个步骤，对学生自己动手实验的知识准备和心理准备已经比较充分， 同学对相似三角形的应用，原理明确、感受新奇、兴趣萌发，跃跃欲试。

2、活动过程

活动1：测量玻璃瓶内径

图2—1

⑴方案探讨

老师取出一个小口玻璃瓶（如图2—1）展示给同学

可以看出玻璃瓶口很小尺子无法伸入。

老师：如何测量玻璃瓶内径？

学生5：把它砸开。

学生众：哈哈，那就不能用了。笨办法。

学生6：测量瓶底。

学生7：瓶底不平整，光线有折射，不准确。

学生8：用水！将水倒入瓶中。再然后将瓶中水倒出，测量体积。用体积除以高度求得底面积，就可算出半径了。

学生众：怎么准确的测高啊？玻璃瓶内部不平整，高和体积都测不准。

老师：很好，再想想？

学生情绪高涨，一时方法五花八门涌现出来，但又很快因为考虑不周，被他人否定。

学生5：打个电话问厂家不就完了嘛！

学生众：哈哈……

老师：这位同学还挺会动脑筋的，以后办事能力一定很强，不过我们有没有办法通过数学手段，依靠自己，完成任务呢？

学生众沉默。

“啊，我想到了！”忽然一学生惊喜大喊：。

老师：好，你来讲讲。

学生9；刚才看见老师进教室的时候拿有毛线棒针，只要将毛线棒针摆成黑板上图2的样子就好了。

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